Autoregressiv Flytting Gjennomsnittet Excel

ARMA Unplugged Dette er den første oppføringen i vår serie Unplugged tutorials, hvor vi dykker inn i detaljene til hver av tidsseriemodellene som du allerede er kjent med, understreker de underliggende forutsetningene og kjører hjem intuisjonene bak dem. I dette spørsmålet håndterer vi ARMA-modellen en hjørnestein i tidsseriemodellering. I motsetning til tidligere analyseproblemer begynner vi her med ARMA-prosessdefinisjonen, angi inngangene, utgangene, parametrene, stabilitetsbegrensningene, antagelsene og til slutt trekke noen retningslinjer for modelleringsprosessen. Bakgrunn Per definisjon er det automatisk regressive bevegelige gjennomsnittet (ARMA) en stasjonær stokastisk prosess som består av summene av autoregressive Excel og bevegelige gjennomsnittlige komponenter. Alternativt, i en enkel formulering: Forutsetninger Ser nærmere på formuleringen. ARMA prosessen er rett og slett en vektet sum av fortidens utgående observasjoner og sjokk, med få nøkkelforutsetninger: Hva betyr disse antagelsene En stokastisk prosess er en motsetning til en deterministisk prosess som beskriver utviklingen av en tilfeldig variabel over tid. I vårt tilfelle er den tilfeldige variabelen ARMA-prosessen bare fanger seriell korrelasjon (dvs. automatisk korrelasjon) mellom observasjonene. I enkle ord summerer ARMA prosessen verdiene fra tidligere observasjoner, ikke deres kvadraterte verdier eller deres logaritmer, etc. Høyere rekkefølgeavhengighet mandater en annen prosess (for eksempel ARCHGARCH, ikke-lineære modeller, etc.). Det er mange eksempler på en stokastisk prosess der tidligere verdier påvirker nåværende. For eksempel, i et salgskontor som mottar RFQs på en kontinuerlig basis, blir noen realisert som salgsgevinst, noen som salgstap, og noen spilt ut i neste måned. Som et resultat, i en gitt måned, kommer noen av de salgsgevinne sakene som RFQ-er eller er gjentatt salg fra de foregående månedene. Hva er sjokk, innovasjoner eller feilvilkår Dette er vanskelig spørsmål, og svaret er ikke mindre forvirrende. Likevel, kan vi prøve det: I enkle ord er feilbegrepet i en gitt modell en fange-all bøtte for alle variasjonene som modellen ikke forklarer. Fortsatt tapt Lar oss bruke et eksempel. For en aksjekursprosess er det muligens hundrevis av faktorer som driver prisnivået oppdatering, inkludert: Utbytte og Split-kunngjøringer Kvartalsresultatrapporter Fusjons - og oppkjøpsaktiviteter (MampA) Juridiske hendelser, f. eks. trusselen om klassesaksjonssaker. Andre En modell, ved design, er en forenkling av en kompleks virkelighet, slik at det uansett hva vi forlater, blir modellen automatisk samlet i feilperioden. ARMA-prosessen antar at den kollektive effekten av alle disse faktorene virker mer eller mindre som gaussisk støy. Hvorfor bryr oss oss om tidligere sjokk I motsetning til en regresjonsmodell kan forekomsten av en stimulus (for eksempel sjokk) ha en effekt på dagens nivå og muligens fremtidige nivåer. For eksempel påvirker en bedriftshendelse (for eksempel MampA-aktivitet) underkursens aksjekurs, men endringen kan ta litt tid for å få full effekt, da markedsaktørene absorberer den tilgjengelige informasjonen og reagerer tilsvarende. Dette ber om spørsmålet: ikke tidligere verdier av utgangen har allerede sjokkene forbi informasjonen JA, sjokkshistorien er allerede regnskapsført i tidligere utgangsnivåer. En ARMA-modell kan utelukkende representert som en ren auto-regressiv (AR) modell, men lagringsbehovet for et slikt system i uendelig. Dette er den eneste grunnen til å inkludere MA-komponenten: å lagre lagring og forenkle formuleringen. Igjen, ARMA prosessen må være stasjonær for den marginale (betingelsesløse) variansen å eksistere. Merk: I diskusjonen ovenfor skiller jeg ikke mellom bare fraværet av enhetsrot i den karakteristiske ligningen og stasjonariteten i prosessen. De er relaterte, men fraværet av enhetsrot er ikke en garanti for stasjonar. Enhetsroten må likevel ligge inne i enhetens sirkel for å være nøyaktig. Konklusjon Lets gjenskape hva vi har gjort hittil. Først undersøkte vi en stasjonær ARMA-prosess, sammen med formulering, innganger, forutsetninger og lagringskrav. Deretter viste vi at en ARMA-prosess inkorporerer sine utgangsverdier (automatisk korrelasjon) og støt det opplevde tidligere i dagens utgang. Til slutt viste vi at den stasjonære ARMA-prosessen produserer en tidsserie med et stabilt langsiktig gjennomsnitt og varians. I vår dataanalyse, før vi foreslår en ARMA-modell, bør vi verifisere stasjonarforutsetningen og de endelige minnekravene. I tilfelle dataserien utviser en deterministisk trend, må vi fjerne (de-trend) den først, og deretter bruke residualene for ARMA. I tilfelle datasettet utviser en stokastisk trend (for eksempel tilfeldig gange) eller sesongmessig, må vi underholde ARIMASARIMA. Til slutt kan korrelogrammet (dvs. ACFPACF) brukes til å måle minnekravet til modellen vi bør forvente enten ACF eller PACF å forfall raskt etter noen få lags. Hvis ikke, kan dette være et tegn på ikke-stasjonæritet eller et langsiktig mønster (for eksempel ARFIMA). En RIMA står for Autoregressive Integrated Moving Average-modeller. Univariate (single vector) ARIMA er en prognose teknikk som projiserer fremtidens verdier av en serie basert helt på egen treghet. Hovedapplikasjonen er i området for kortsiktig prognose som krever minst 40 historiske datapunkter. Det fungerer best når dataene dine viser et stabilt eller konsistent mønster over tid med et minimum av utelukker. Noen ganger kalt Box-Jenkins (etter de opprinnelige forfatterne), er ARIMA vanligvis overlegen mot eksponensiell utjevningsteknikker når dataene er rimelig lange og korrelasjonen mellom tidligere observasjoner er stabil. Hvis dataene er korte eller svært volatile, kan noen utjevningsmetode virke bedre. Hvis du ikke har minst 38 datapunkter, bør du vurdere en annen metode enn ARIMA. Det første trinnet i å anvende ARIMA-metoden er å sjekke for stasjonar. Stasjonaritet innebærer at serien forblir på et relativt konstant nivå over tid. Hvis det finnes en trend, som i de fleste økonomiske eller forretningsmessige applikasjoner, er dataene dine ikke stasjonære. Dataene skal også vise en konstant variasjon i sine svingninger over tid. Dette er lett å se med en serie som er tungt sesongmessig og vokser i raskere takt. I et slikt tilfelle vil oppturer og nedturer i sesongmessigheten bli mer dramatisk over tid. Uten disse stasjonarforholdene blir oppfylt, kan mange av beregningene som er knyttet til prosessen ikke beregnes. Hvis en grafisk oversikt over dataene indikerer ikke-stationaritet, bør du forskjellere serien. Differensiering er en utmerket måte å transformere en ikke-stationær serie til en stasjonær en. Dette gjøres ved å trekke observasjonen i den nåværende perioden fra den forrige. Hvis denne transformasjonen bare er gjort en gang til en serie, sier du at dataene først er forskjellig. Denne prosessen eliminerer i hovedsak trenden hvis serien din vokser til en forholdsvis konstant hastighet. Hvis den vokser i økende grad, kan du bruke samme prosedyre og forskjell dataene igjen. Dine data vil da bli annerledes forskjellig. Autokorrelasjoner er numeriske verdier som angir hvordan en dataserie er relatert til seg selv over tid. Nærmere bestemt måler det hvor sterkt dataverdier på et spesifisert antall perioder fra hverandre er korrelert til hverandre over tid. Antallet perioder fra hverandre kalles vanligvis laget. For eksempel måler en autokorrelasjon ved lag 1 hvordan verdier 1 periode fra hverandre er korrelert til hverandre gjennom serien. En autokorrelasjon ved lag 2 måler hvordan dataene to perioder fra hverandre er korrelert gjennom hele serien. Autokorrelasjoner kan variere fra 1 til -1. En verdi nær 1 indikerer en høy positiv korrelasjon, mens en verdi nær -1 innebærer en høy negativ korrelasjon. Disse tiltakene blir oftest vurdert gjennom grafiske tomter kalt correlagrams. Et korrelagram plotter automatisk korrelasjonsverdiene for en gitt serie på forskjellige lag. Dette kalles autokorrelasjonsfunksjonen og er svært viktig i ARIMA-metoden. ARIMA-metodikken forsøker å beskrive bevegelsene i en stasjonær tidsserie som en funksjon av det som kalles autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametere. Disse refereres til som AR parametere (autoregessive) og MA parametere (glidende gjennomsnitt). En AR-modell med bare 1 parameter kan skrives som. X (t) A (1) X (t-1) E (t) hvor X (t) tidsserier under undersøkelse A (1) den autoregressive parameteren i rekkefølge 1 X (t-1) tidsseriene forsinket 1 periode E (t) feilmodellen til modellen Dette betyr ganske enkelt at en gitt verdi X (t) kan forklares med en funksjon av sin tidligere verdi, X (t-1), pluss noe uforklarlig tilfeldig feil, E (t). Hvis den estimerte verdien av A (1) var .30, ville dagens verdi av serien være relatert til 30 av verdien 1 periode siden. Selvfølgelig kan serien være relatert til mer enn bare en fortid verdi. For eksempel, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dette indikerer at dagens verdi av serien er en kombinasjon av de to umiddelbart foregående verdiene, X (t-1) og X (t-2), pluss noen tilfeldig feil E (t). Vår modell er nå en autoregressiv modell av rekkefølge 2. Flytende gjennomsnittsmodeller: En annen type Box-Jenkins-modell kalles en bevegelig gjennomsnittsmodell. Selv om disse modellene ser veldig ut som AR-modellen, er konseptet bak dem ganske annerledes. Flytte gjennomsnittlige parametere relaterer til hva som skjer i periode t bare til de tilfeldige feilene som oppstod i tidligere tidsperioder, dvs. E (t-1), E (t-2) osv. Heller enn til X (t-1), X t-2), (Xt-3) som i de autoregressive tilnærmingene. En glidende gjennomsnittsmodell med en MA-term kan skrives som følger. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Betegnelsen B (1) kalles en MA i rekkefølge 1. Det negative tegnet foran parameteren brukes kun til konvensjon og skrives vanligvis ut ut automatisk ved de fleste dataprogrammer. Ovennevnte modell sier bare at en gitt verdi av X (t) er direkte relatert til den tilfeldige feilen i den forrige perioden, E (t-1) og til dagens feilperiode, E (t). Som i tilfelle av autoregressive modeller, kan de bevegelige gjennomsnittlige modellene utvides til høyere ordningsstrukturer som dekker forskjellige kombinasjoner og bevegelige gjennomsnittslengder. ARIMA-metoden lar også modeller bygges som inneholder både autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametre sammen. Disse modellene kalles ofte blandede modeller. Selv om dette gir et mer komplisert prognoseverktøy, kan strukturen faktisk simulere serien bedre og gi en mer nøyaktig prognose. Rene modeller innebærer at strukturen kun består av AR eller MA parametere - ikke begge deler. Modeller utviklet av denne tilnærmingen kalles vanligvis ARIMA-modeller fordi de bruker en kombinasjon av autoregressiv (AR), integrasjon (I) - refererer til omvendt prosess av differensiering for å produsere prognosen og flytte gjennomsnittlige (MA) operasjoner. En ARIMA-modell er vanligvis oppgitt som ARIMA (p, d, q). Dette representerer rekkefølgen på de autoregressive komponentene (p), antall differensieringsoperatører (d) og den høyeste rekkefølgen av den bevegelige gjennomsnittlige termen. For eksempel betyr ARIMA (2,1,1) at du har en andre ordre autoregressiv modell med en første rekkefølge som beveger gjennomsnittlig komponent hvis serie er forskjellig en gang for å indusere stasjonar. Plukker riktig spesifikasjon: Hovedproblemet i klassiske Box-Jenkins prøver å bestemme hvilken ARIMA-spesifikasjon som skal brukes - i. e. hvor mange AR og eller MA parametere som skal inkluderes. Dette er hvor mye Box-Jenkings 1976 var viet til identifikasjonsprosessen. Det var avhengig av grafisk og numerisk vurdering av prøveautokorrelasjonen og delvise autokorrelasjonsfunksjoner. Vel, for dine grunnleggende modeller, er oppgaven ikke for vanskelig. Hver har autokorrelasjonsfunksjoner som ser på en bestemt måte. Men når du går opp i kompleksitet, er mønstrene ikke så lett oppdaget. For å gjøre saken vanskeligere representerer dataene bare en prøve av den underliggende prosessen. Dette betyr at prøvetakingsfeil (utjevningsmidler, målefeil, etc.) kan forvride den teoretiske identifikasjonsprosessen. Derfor er tradisjonell ARIMA-modellering en kunst heller enn en science. ARIMA Forecasting med Excel og R Hei I dag skal jeg gå gjennom en introduksjon til ARIMA-modellen og dens komponenter, samt en kort forklaring på Box-Jenkins metode for hvordan ARIMA-modeller er spesifisert. Til slutt skapte jeg en Excel-implementering ved hjelp av R, som I8217ll viser deg hvordan du konfigurerer og bruker. Autoregressive Moving Average (ARMA) Modeller Den Autoregressive Moving Average-modellen brukes til modellering og prognoser for stasjonære, stokastiske tidsserier. Det er kombinasjonen av to tidligere utviklede statistiske teknikker, de autoregressive (AR) og Moving Average (MA) - modellene og ble opprinnelig beskrevet av Peter Whittle i 1951. George E. P. Box og Gwilym Jenkins populariserte modellen i 1971 ved å spesifisere diskrete trinn til modellidentifikasjon, estimering og verifisering. Denne prosessen vil bli beskrevet senere for referanse. Vi vil begynne med å introdusere ARMA-modellen ved sine ulike komponenter, AR - og MA-modellene, og presentere en populær generalisering av ARMA-modellen, ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) og prognose og modellspesifikasjonstrinn. Til slutt vil jeg forklare en Excel-implementering jeg opprettet og hvordan du bruker den til å lage prognoser for tidsserien. Autoregressive Modeller Den autoregressive modellen brukes til å beskrive tilfeldige prosesser og tidsvarierende prosesser og spesifiserer at utgangsvariabelen avhenger lineært på tidligere verdier. Modellen er beskrevet som: Xt c sum varphii, Xt-i varepsilont Hvor varphi1, ldots, varphivarphi er parametrene til modellen, C er konstant, og varepsilont er en hvit støyperiode. I hovedsak er hva modellen beskriver for en gitt verdi X (t). det kan forklares av funksjoner av tidligere verdi. For en modell med en parameter, er varphi 1. X (t) forklart av fortidens verdi X (t-1) og tilfeldig feil varepsilont. For en modell med mer enn en parameter, for eksempel varphi 2. X (t) er gitt av X (t-1). X (t-2) og tilfeldig feil varepsilont. Moving Average Model Den Moving Average (MA) modellen brukes ofte til å modellere univariate tidsserier og er definert som: Xt mu varepsilont theta1, varepsilon ldots thetaq, varepsilon mu er gjennomsnittet av tidsseriene. theta1, ldots, thetaq er parametrene til modellen. varepsilont, varepsilon, ldots er de hvite støyfeilvilkårene. q er rekkefølgen til Moving Average-modellen. Moving Average-modellen er en lineær regresjon av den nåværende verdien av serien sammenlignet med varepsilontter i den foregående perioden, t. varepsilon. For eksempel forklares en MA-modell av q 1. X (t) av den nåværende feiloppdateringsfilen i samme periode og den tidligere feilverdien, varepsilon. For en modell av rekkefølge 2 (q 2) forklares X (t) av de to siste feilverdiene, varepsilon og varepsilon. AR (p) og MA (q) termer brukes i ARMA-modellen, som nå vil bli introdusert. Autoregressive Moving Average Model Autoregressive Moving Gjennomsnittlige modeller bruker to polynomier, AR (p) og MA (q) og beskriver en stasjonær stokastisk prosess. En stasjonær prosess endres ikke når den forskyves i tid eller rom, derfor har en stasjonær prosess konstant gjennomsnitt og varians. ARMA-modellen er ofte referert til når det gjelder polynomene, ARMA (p, q). Merknadene til modellen er skrevet: Xt c varpsilont sum varphi1 X sum thetai varepsilon Valg, estimering og verifisering av modellen er beskrevet av Box-Jenkins prosessen. Box-Jenkins Metode for modellidentifikasjon Nedenfor er mer en oversikt over Box-Jenkins-metoden, da den faktiske prosessen med å finne disse verdiene kan være ganske overveldende uten en statistisk pakke. Excel-arket som er inkludert på denne siden, bestemmer automatisk den best monterte modellen. Det første trinnet i Box-Jenkins-metoden er modellidentifikasjon. Trinnet inkluderer å identifisere sesongmessighet, differensere om nødvendig og bestemme rekkefølgen av p og q ved å plotte autokorrelasjon og delvise autokorrelasjonsfunksjoner. Etter at modellen er identifisert, er det neste trinnet å estimere parametrene. Parameterestimering bruker statistiske pakker og beregningsalgoritmer for å finne de beste passende parametrene. Når parametrene er valgt, er det siste trinnet å sjekke modellen. Modellkontroll er gjort ved testing for å se om modellen er i overensstemmelse med en stasjonær, univariate tidsserie. Man bør også bekrefte at residuene er uavhengige av hverandre og viser konstant middel og varians over tid, noe som kan gjøres ved å utføre en Ljung-Box-test eller igjen plotte autokorrelasjonen og delvis autokorrelasjon av residuene. Legg merke til at det første trinnet innebærer å sjekke årstid. Hvis dataene du arbeider med inneholder sesongmessige trender, er du 8220differanse8221 for å gjøre dataene stasjonære. Dette differensiesteget generaliserer ARMA-modellen til en ARIMA-modell, eller Autoregressive Integrated Moving Average, hvor 8216Integrated8217 tilsvarer differenseringstrinnet. Autoregressive Integrerte Moving Average Models ARIMA-modellen har tre parametere, p, d, q. For å definere ARMA-modellen for å inkludere differensiseringsbegrepet, starter vi ved å omarrangere standard ARMA-modellen for å skille X (t) latex og latex varepsilont fra summeringen. (1 sum sumai Li) Xt (1 sum thetai Li) varepsilont Hvor L er lagoperatøren og alphai. thetai. varepsilont er autoregressive og bevegelige gjennomsnittlige parametere, og feilvilkårene, henholdsvis. Vi gjør nå antagelsen den første polynom av funksjonen, (1 - sum alai Li) har en enhetlig rot av multiplikasjon d. Vi kan deretter omskrive den til følgende: ARIMA-modellen uttrykker polynomialiseringen med pp - d og gir oss: (1 - sum phii Li) (1 - L) d Xt (1 sum thetai Li) varepsilont Til slutt generaliserer vi modell videre ved å legge til en drivperiode som definerer ARIMA-modellen som ARIMA (p, d, q) med drift frac. (1 - sum phii Li) (1 - L) d Xt delta (1 sum thetai Li) varepsilont Med modellen som nå er definert, kan vi se ARIMA modellen som to separate deler, en ikke-stationær og den andre brede sensoren stasjonære (felles sannsynlighetsfordeling endres ikke når det skiftes i tid eller rom). Den ikke-stasjonære modellen: Den brede sansestasjonære modellen: (1 Sum Sum Phii Li) Yt (1 Sum Thetai Li) varepsilont Forventninger kan nå gjøres på Yt ved hjelp av en generell autoregressiv prognosemetode. Nå som vi har diskutert ARMA - og ARIMA-modellene, går vi nå til hvordan kan vi bruke dem i praktiske applikasjoner for å gi prognoser. Ive bygget en implementering med Excel ved hjelp av R for å lage ARIMA-prognoser, samt et alternativ til å kjøre Monte Carlo-simulering på modellen for å bestemme sannsynligheten for prognosene. Excel Implementering og Hvordan bruke Før du bruker arket, må du laste ned R og RExcel fra Statconns nettsted. Hvis du allerede har R installert, kan du bare laste ned RExcel. Hvis du ikke har R installert, kan du laste ned RAndFriends som inneholder den nyeste versjonen av R og RExcel. Vær oppmerksom, RExcel fungerer bare på 32bit Excel for sin ikke-kommersielle lisens. Hvis du har 64bit Excel installert, må du få en kommersiell lisens fra Statconn. Det anbefales å laste ned RAndFriends, da det gir den raskeste og enkleste installasjonen, men hvis du allerede har R og vil installere den manuelt, følg disse trinnene. Installere RExcel manuelt For å installere RExcel og de andre pakkene for å få R til å fungere i Excel, må du først åpne R som administrator ved å høyreklikke på. exe. I R-konsollen, installer RExcel ved å skrive følgende setninger: Kommandoene ovenfor installerer RExcel på maskinen din. Det neste trinnet er å installere rcom, som er en annen pakke fra Statconn for RExcel-pakken. For å installere dette, skriv følgende kommandoer, som også automatisk installerer rscproxy som av R versjon 2.8.0. Med disse pakkene installert, kan du bevege deg inn for å angi forbindelsen mellom R og Excel. Selv om det ikke er nødvendig for installasjonen, er en praktisk pakke å laste ned Rcmdr, utviklet av John Fox. Rcmdr lager R menyer som kan bli menyer i Excel. Denne funksjonen kommer som standard med RAndFriends-installasjonen og gjør flere R-kommandoer tilgjengelig i Excel. Skriv inn følgende kommandoer i R for å installere Rcmdr. Vi kan opprette linken til R og Excel. Merk i de siste versjonene av RExcel denne tilkoblingen er laget med et enkelt dobbeltklikk på den medfølgende. bat-filen ActivateRExcel2010, slik at du bare trenger å følge disse trinnene hvis du manuelt installerte R og RExcel, eller hvis forbindelsen ikke er gjort under RAndFriends installasjon. Opprett forbindelsen mellom R og Excel Åpne en ny bok i Excel og naviger til skjermbildet Alternativer. Klikk Valg og deretter Add-ins. Du bør se en liste over alle aktive og inaktive tillegg du har for øyeblikket. Klikk på Gå-knappen nederst. I dialogboksen Add-ins vil du se alle tilleggsreferanser du har laget. Klikk på Bla gjennom. Naviger til RExcel-mappen, vanligvis plassert i C: Program FilesRExcelxls eller noe lignende. Finn RExcel. xla-tillegget og klikk på det. Det neste trinnet er å opprette en referanse for at makroer som bruker R for å fungere skikkelig. Skriv inn alt F11 i Excel-dokumentet ditt. Dette åpner Excels VBA editor. Gå til Tools - gt Referanser, og finn RExcel-referansen, RExcelVBAlib. RExcel skal nå være klar til bruk Bruke Excel-arket Nå som R og RExcel er riktig konfigurert, er det tid til å gjøre noen prognose Åpne prognosearket og klikk Last inn server. Dette er å starte RCom-serveren, og også laste de nødvendige funksjonene for å utføre prognosen. En dialogboks åpnes. Velg detall. R-filen som følger med arket. Denne filen inneholder funksjonene som prognosverktøyet bruker. De fleste funksjonene er utviklet av professor Stoffer ved University of Pittsburgh. De utvider mulighetene til R og gir oss noen nyttige diagnostiske grafer sammen med vår prognoseutgang. Det er også en funksjon for automatisk å bestemme de beste passende parametrene til ARIMA-modellen. Etter at serveren laster inn, skriv inn dataene i datakolonnen. Velg rekkevidden av dataene, høyreklikk og velg Navn rekkevidde. Gi opp navnet som Data. Sett deretter frekvensen av dataene dine i Cell C6. Frekvens refererer til tidsperiodene for dataene dine. Hvis det er ukentlig, vil frekvensen være 7. Månedlig ville være 12 mens kvartalsvis ville være 4, og så videre. Skriv inn periodene som er forut for å prognose. Legg merke til at ARIMA-modellene blir ganske unøyaktige etter flere påfølgende frekvensforutsigelser. En god tommelfingerregel er ikke å overskride 30 trinn som noe forbi som kunne være ganske upålitelig. Dette avhenger også størrelsen på datasettet ditt. Hvis du har begrenset data tilgjengelig, anbefales det å velge et mindre trinn foran nummer. Etter å ha tastet inn dataene dine, navngi det og angi ønsket frekvens og trinn forut for å prognose, klikk Kjør. Det kan ta litt tid før prognosene skal behandles. Når den er fullført, får du forutsagte verdier ut til nummeret du oppgav, standardfeilen på resultatene og to diagrammer. Til venstre er de anslåtte verdiene plottet med dataene, mens høyre inneholder praktisk diagnostikk med standardiserte residualer, autokorrelasjon av residualene, en gg-plott av residualene og en Ljung-Box statistikkdiagram for å avgjøre om modellen er godt utstyrt. Jeg vil ikke komme inn i for mye detalj på hvordan du ser etter en godt utstyrt modell, men på ACF-grafen vil du ikke ha noen (eller mange) lagspikes som krysser over den stiplede blå linjen. På gg-plottet, jo flere sirkler som går gjennom linjen, jo mer normalisert og bedre montert er modellen. For større datasett kan dette krysse mange sirkler. Til slutt er Ljung-Box-testen en artikkel i seg selv, jo flere sirkler som ligger over den prikkede blå linjen, desto bedre er modellen. Hvis diagnoseresultatet ikke ser bra ut, kan du prøve å legge til flere data eller starte på et annet punkt nærmere rekkevidden du vil prognose. Du kan enkelt rydde de genererte resultatene ved å klikke på knappene for beregnede verdier. Og det er det For øyeblikket gjør datakolonnen ikke noe annet enn for din referanse, men det er ikke nødvendig for verktøyet. Hvis jeg finner tid, går jeg tilbake og legger til det slik at den viste grafen viser riktig tid. Du kan også få en feil når du kjører prognosen. Dette skyldes vanligvis funksjonen som finner de beste parametrene, ikke klarer å bestemme riktig ordre. Du kan følge trinnene ovenfor for å prøve å ordne dataene dine bedre for at funksjonen skal fungere. Jeg håper du får bruk ut av verktøyet. Det sparte meg mye tid på jobben, da nå er alt jeg trenger å gjøre, er å skrive inn dataene, laste inn serveren og kjøre den. Jeg håper også dette viser deg hvor fantastisk R kan være, spesielt når den brukes med en front-end som Excel. Kode, Excel-regneark og. bas-fil finnes også på GitHub her .8.3 Autoregressive modeller I en multiple-regresjonsmodell forutsetter vi variabelen av interesse ved hjelp av en lineær kombinasjon av prediktorer. I en autoregresjonsmodell forutsier vi variabelen av interesse ved å bruke en lineær kombinasjon av tidligere verdier av variabelen. Begrepet auto-regresjon indikerer at det er en regresjon av variabelen mot seg selv. Dermed kan en autoregressiv modell av orden p skrives som hvor c er en konstant og et er hvit støy. Dette er som en multiple regresjon, men med forsinkede verdier av yt som prediktorer. Vi refererer til dette som en AR (p) modell. Autoregressive modeller er bemerkelsesverdig fleksible ved å håndtere et bredt spekter av forskjellige tidsseriemønstre. De to seriene i figur 8.5 viser serier fra en AR (1) modell og en AR (2) modell. Endring av parametrene phi1, prikker, phip resulterer i forskjellige tidsseriemønstre. Variasjonen av feilbegrepet et vil bare endre omfanget av serien, ikke mønstrene. Figur 8.5: To eksempler på data fra autoregressive modeller med forskjellige parametere. Venstre: AR (1) med yt 18 -0.8y et. Høyre: AR (2) med yt 8 ​​1.3y -0.7y et. I begge tilfeller er et normalt distribuert hvit støy med gjennomsnittlig null og varians en. For en AR (1) modell: Når phi10, yt er ekvivalent med hvit støy. Når phi11 og c0, yt er ekvivalent med en tilfeldig spasertur. Når phi11 og cne0, yt er ekvivalent med en tilfeldig gang med drift Når phi1tt0, yt har en tendens til å svinge mellom positive og negative verdier. Vi begrenser normalt autoregressive modeller til stasjonære data, og noen begrensninger på parameterverdiene er derfor nødvendig. For en AR (1) modell: -1 lt phi1 lt 1. For en AR (2) modell: -1 lt phi2 lt 1, phi1phi2 lt 1, phi2-phi1 lt 1. Når pge3 er restriksjonene mye mer kompliserte. R tar seg av disse restriksjonene når du estimerer en modell.